What is Substitution method?
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Friends, एक बार फिर से बहुत-बहुत स्वागत है मेरी website www.mathshindi.com पर। Friends, मेरा नाम है Dheeraj Sahni और इस वेबसाइट पर आपको Maths से related (संबंधित) complex/hard (कठिन) topics (विषय) को easy way में समझाया जाता है और सिर्फ ये ही नहीं वो complex topics आपको अच्छे से समझ में आ जाए इसके लिए आपको उन topics से related examples/questions भी दिए जाते हैं।
चलिए अब point पर आते हैं। Friends, आज का topic है – Substitution method.
Substitution method
किसी Pair of Linear Equations in Two Variables को solve करने के तीन algebraic methods होते हैं। उन तीनों में से एक method hai – Substitution method.
Substitution method से किसी Pair of Linear Equations in Two Variables को solve करने के लिए ये steps follow करने होते हैं:–
Step 1 : सबसे पहले आप उस Pair of Linear Equations in Two Variables में present (उपस्थित) दोनों equations को number दीजिये। दोनों में से किसी एक को equation (1) और दूसरे वाले को equation (2) मान लीजिये।
Step 2 : अब आप उस Pair of Linear Equations in Two Variables में से किसी एक equation को ले लीजिये [मान लीजिये आपने equation (2) को लिया, वैसे आप equation (1) भी ले सकते हो]. अब इस equation को, उसमें present (उपस्थित) दो variables (मान लीजिये x और y) में से किसी एक variable के लिए (मान लीजिये y के लिए) दूसरे variable के form में उसे solve कीजिये मतलब दूसरे variable के form में उसकी value निकाल लीजिये। और इस equation को (3) मान लीजिये।
Step 3 : अब y की value equation (1) में रख दीजिये। y की value रखने के बाद इस equation को solve करके x की value निकाल लीजिये। तो x की value हमनें find कर ली।
Step 4 : अब x की value equation (3) में रख दीजिये और फिर इसे solve कीजिये। इससे y की value find हो जायेगी। तो हमनें y की value भी find कर ली।
That's All !
Also read:
अब चलिए कुछ examples के जरिये substitution method को और अच्छे से समझते हैं...
Ex.1. Solve the following pair of linear equations in two variables by the substitution method–
x + y = 14
and x – y = 4
Solution: हमें ऊपर दिए गए substitution method के steps follow करने हैं –
Step1: x + y = 14 ---(1)
x – y = 4 ---(2)
Step2: Now, x – y = 4
–y = 4 – x
y = – (4 – x)
y = – 4 + x
y = x – 4 ---(3)
Step3: Putting the value of y in equation (1),
x + (x – 4) = 14
x + x – 4 = 14
2x – 4 = 14
2x = 14 + 4
2x = 18
x = 18/2
x = 9
So, we have found the value of x.
Step4: Putting the value of x in equation (3),
y = 9 – 4
y = 5
So, we have found the value of y also.
So, x = 9 and y = 5.
We are done !
Ex.2. Solve the following pair of linear equations in two variables by the substitution method–
2x + 3y = 9
and 4x + 6y = 18
Solution: Following the steps –
Step1: 2x + 3y = 9 ---(1)
4x + 6y = 18 ---(2)
Step2: Now, 4x + 6y = 18
6y = 18 – 4x
Step3: Putting the value of y in equation (1),
12x + 54 – 12x = 54
54 = 54
We know, it is a true statement. So, this Pair of Linear Equations in Two Variables has infinitely many solutions.
We are done !
[Note: किसी Pair of Linear Equations in Two Variables को solve करते वक़्त अगर कोई true statement मिले तो उस Pair of Linear Equations in Two Variables के infinitely many solutions होते हैं।]
Ex.3. Solve the following pair of linear equations in two variables by the substitution method–
x + 2y – 4 = 0
and 2x + 4y – 12 = 0
Solution: Following the steps –
Step1: x + 2y – 4 = 0 ---(1)
2x + 4y – 12 = 0 ---(2)
Step2: Now, 2x + 4y – 12 = 0
4y = 12 – 2x
Step3: Putting the value of y in equation (1),
4x + 24 – 4x – 16 = 0
8 = 0
We know, it is a false statement. So, this Pair of Linear Equations in Two Variables has no solution.
We are done !
[Note: किसी Pair of Linear Equations in Two Variables को solve करते वक़्त अगर हमें कोई false statement मिले तो उस Pair of Linear Equations in Two Variables का कोई solution नहीं होता है।]
अब मैं आपको एक ऐसा method (तरीका) बताऊँगा जिसका use (इस्तेमाल) करके किसी Pair of Linear Equation in Two Variables को बिना solve किये आप ये बता सकते हो की उस Pair of Linear Equation in Two Variables का एक unique solution है या infinitely many solutions हैं या फिर कोई solution नहीं है।
अब चलिए देखते हैं की ये method (तरीका) क्या है और इसे कैसे use (इस्तेमाल) करते हैं।
सबसे पहले हम दिए गए Pair of Linear Equation in Two Variables में a1/a2 और b1/b2 निकाल लेते हैं। अगर ये दोनों equal नहीं हैं तो उस Pair of Linear Equation in Two Variables का graph intersecting lines होगा और इसलिए इस situation में सिर्फ एक unique solution होगा। अगर a1/a2 और b1/b2 equal हैं तो हम c1/c2 निकालते हैं (find करते हैं). अगर c1/c2 , a1/a2 और b1/b2 के equal है तो उस Pair of Linear Equation in Two Variables का graph coincident lines होगा और इसलिए इस situation में infinitely many solutions होंगे। और अगर c1/c2 , a1/a2 और b1/b2 के equal नहीं है तो उस Pair of Linear Equation in Two Variables का graph parallel lines होगा और इसलिए इस situation में कोई solution नहीं होगा।
इस table को देखकर आप इस method को अच्छे से समझ जाएंगे :
I hope की आपको हमारा ये article पसंद आया होगा और मुझे उम्मीद है कि आपको substitution method के बारे में काफी जानकारी मिली होगी। मैंने आपको आसान शब्दों में substitution method के बारे में समझाने की कोशिश की है।
I hope की आपको सब कुछ अच्छे से समझ में आ गया होगा। और अगर आपको कोई चीज समझ में नहीं आती हो तो comment के through (माध्यम से) आप हमें बता सकते हैं। अगर आपको ये article अच्छा लगा तो comment के माध्यम से आप हमें support कर सकते हैं।
Read More:
आपने इस article को पढ़कर क्या सीखा?
Give answers:
Q.1: Is the Pair of Linear Equations in Two Variables 6x - 4y + 8 = 0 and
17x + 6y – 19 = 0 consistent?
Q.2: Solve the Pair of Linear Equations in Two Variables 9x + 3y + 12 = 0 and
18x + 6y + 24 = 0 by substitution method.
Q.3: Solve the Pair of Linear Equations in Two Variables x – 3y + 10 = 0 and
2x – y + 9 = 0 by substitution method.
Friends, एक बार फिर से बहुत-बहुत स्वागत है मेरी website www.mathshindi.com पर। Friends, मेरा नाम है Dheeraj Sahni और इस वेबसाइट पर आपको Maths से related (संबंधित) complex/hard (कठिन) topics (विषय) को easy way में समझाया जाता है और सिर्फ ये ही नहीं वो complex topics आपको अच्छे से समझ में आ जाए इसके लिए आपको उन topics से related examples/questions भी दिए जाते हैं।
Friends, मैंने आपको अपने पिछले article में बताया था की Pair of Linear Equations in Two Variables क्या होता है और उस article में हमनें ये भी सीखा था की किसी Pair of Linear Equations in Two Variables को graphical/geometrical method से कैसे solve करते हैं।
मैं इस article में आज आपको बताने वाला हूँ की Pair of Linear Equations in Two Variables को algebraic method से कैसे solve करते हैं।
वैसे तो friends किसी Pair of Linear Equations in Two Variables को algebraic method से solve करने के तीन तरीके (methods) होते हैं लेकिन इस article में हम उन तीनों में से सिर्फ एक ही method – Substitution method, के बारे में discuss करेंगे। इस article में, मैं आपको बताऊँगा की Pair of Linear Equations in Two Variables को substitution method से कैसे solve करते हैं।
So friends...
मैं इस article में आज आपको बताने वाला हूँ की Pair of Linear Equations in Two Variables को algebraic method से कैसे solve करते हैं।
वैसे तो friends किसी Pair of Linear Equations in Two Variables को algebraic method से solve करने के तीन तरीके (methods) होते हैं लेकिन इस article में हम उन तीनों में से सिर्फ एक ही method – Substitution method, के बारे में discuss करेंगे। इस article में, मैं आपको बताऊँगा की Pair of Linear Equations in Two Variables को substitution method से कैसे solve करते हैं।
So friends...
Let's begin...
Pair of Linear Equations in Two Variables को substitution method से कैसे solve करते हैं? – ये आपको तभी समझ में आएगा जब आपको ये पता हो की Pair of Linear Equations in Two Variables क्या होते हैं? तो अगर आपको पता है की Pair of Linear Equations in Two Variables क्या होता है तो, that's good! You can continue to this article.
लेकिन अगर आप नहीं जानते हैं की Pair of Linear Equations in Two Variables क्या होता है तो आपको मेरा ये article – Pair of Linear Equations in Two Variables पढ़ना चाहिए। इस article में, मैंने Pair of Linear Equations in Two Variables के बारे में detail में बताया है। इस article का link में आपको दे रहा हूँ। इस blue link पर click कीजिये और वो article open हो जाएगा फिर आप उसको पढ़ सकते हो »»»
[Pair of Linear Equations in Two Variables]
लेकिन अगर आप नहीं जानते हैं की Pair of Linear Equations in Two Variables क्या होता है तो आपको मेरा ये article – Pair of Linear Equations in Two Variables पढ़ना चाहिए। इस article में, मैंने Pair of Linear Equations in Two Variables के बारे में detail में बताया है। इस article का link में आपको दे रहा हूँ। इस blue link पर click कीजिये और वो article open हो जाएगा फिर आप उसको पढ़ सकते हो »»»
[Pair of Linear Equations in Two Variables]
Substitution method
किसी Pair of Linear Equations in Two Variables को solve करने के तीन algebraic methods होते हैं। उन तीनों में से एक method hai – Substitution method.
Substitution method से किसी Pair of Linear Equations in Two Variables को solve करने के लिए ये steps follow करने होते हैं:–
Step 1 : सबसे पहले आप उस Pair of Linear Equations in Two Variables में present (उपस्थित) दोनों equations को number दीजिये। दोनों में से किसी एक को equation (1) और दूसरे वाले को equation (2) मान लीजिये।
Step 2 : अब आप उस Pair of Linear Equations in Two Variables में से किसी एक equation को ले लीजिये [मान लीजिये आपने equation (2) को लिया, वैसे आप equation (1) भी ले सकते हो]. अब इस equation को, उसमें present (उपस्थित) दो variables (मान लीजिये x और y) में से किसी एक variable के लिए (मान लीजिये y के लिए) दूसरे variable के form में उसे solve कीजिये मतलब दूसरे variable के form में उसकी value निकाल लीजिये। और इस equation को (3) मान लीजिये।
Step 3 : अब y की value equation (1) में रख दीजिये। y की value रखने के बाद इस equation को solve करके x की value निकाल लीजिये। तो x की value हमनें find कर ली।
Step 4 : अब x की value equation (3) में रख दीजिये और फिर इसे solve कीजिये। इससे y की value find हो जायेगी। तो हमनें y की value भी find कर ली।
That's All !
Also read:
- What is quadratic equation?
- Pair of Linear Equations in Two Variables
- Arithmetic Progression (AP)
- What is Elimination method?
- What is Cross-multiplication method?
अब चलिए कुछ examples के जरिये substitution method को और अच्छे से समझते हैं...
Ex.1. Solve the following pair of linear equations in two variables by the substitution method–
x + y = 14
and x – y = 4
Solution: हमें ऊपर दिए गए substitution method के steps follow करने हैं –
Step1: x + y = 14 ---(1)
x – y = 4 ---(2)
Step2: Now, x – y = 4
–y = 4 – x
y = – (4 – x)
y = – 4 + x
y = x – 4 ---(3)
Step3: Putting the value of y in equation (1),
x + (x – 4) = 14
x + x – 4 = 14
2x – 4 = 14
2x = 14 + 4
2x = 18
x = 18/2
x = 9
So, we have found the value of x.
Step4: Putting the value of x in equation (3),
y = 9 – 4
y = 5
So, we have found the value of y also.
So, x = 9 and y = 5.
We are done !
2x + 3y = 9
and 4x + 6y = 18
Solution: Following the steps –
Step1: 2x + 3y = 9 ---(1)
4x + 6y = 18 ---(2)
Step2: Now, 4x + 6y = 18
6y = 18 – 4x
Step3: Putting the value of y in equation (1),
12x + 54 – 12x = 54
54 = 54
We know, it is a true statement. So, this Pair of Linear Equations in Two Variables has infinitely many solutions.
We are done !
[Note: किसी Pair of Linear Equations in Two Variables को solve करते वक़्त अगर कोई true statement मिले तो उस Pair of Linear Equations in Two Variables के infinitely many solutions होते हैं।]
Ex.3. Solve the following pair of linear equations in two variables by the substitution method–
x + 2y – 4 = 0
and 2x + 4y – 12 = 0
Solution: Following the steps –
Step1: x + 2y – 4 = 0 ---(1)
2x + 4y – 12 = 0 ---(2)
Step2: Now, 2x + 4y – 12 = 0
4y = 12 – 2x
Step3: Putting the value of y in equation (1),
4x + 24 – 4x – 16 = 0
8 = 0
We know, it is a false statement. So, this Pair of Linear Equations in Two Variables has no solution.
We are done !
[Note: किसी Pair of Linear Equations in Two Variables को solve करते वक़्त अगर हमें कोई false statement मिले तो उस Pair of Linear Equations in Two Variables का कोई solution नहीं होता है।]
अब मैं आपको एक ऐसा method (तरीका) बताऊँगा जिसका use (इस्तेमाल) करके किसी Pair of Linear Equation in Two Variables को बिना solve किये आप ये बता सकते हो की उस Pair of Linear Equation in Two Variables का एक unique solution है या infinitely many solutions हैं या फिर कोई solution नहीं है।
अब चलिए देखते हैं की ये method (तरीका) क्या है और इसे कैसे use (इस्तेमाल) करते हैं।
सबसे पहले हम दिए गए Pair of Linear Equation in Two Variables में a1/a2 और b1/b2 निकाल लेते हैं। अगर ये दोनों equal नहीं हैं तो उस Pair of Linear Equation in Two Variables का graph intersecting lines होगा और इसलिए इस situation में सिर्फ एक unique solution होगा। अगर a1/a2 और b1/b2 equal हैं तो हम c1/c2 निकालते हैं (find करते हैं). अगर c1/c2 , a1/a2 और b1/b2 के equal है तो उस Pair of Linear Equation in Two Variables का graph coincident lines होगा और इसलिए इस situation में infinitely many solutions होंगे। और अगर c1/c2 , a1/a2 और b1/b2 के equal नहीं है तो उस Pair of Linear Equation in Two Variables का graph parallel lines होगा और इसलिए इस situation में कोई solution नहीं होगा।
इस table को देखकर आप इस method को अच्छे से समझ जाएंगे :
[Note: जिन Pair of Linear Equations in Two Variables का solution होता है चाहे वो एक हो या infinitely many, उन्हें consistent कहते हैं और जिन Pair of Linear Equations in Two Variables का कोई भी solution नहीं होता उसे inconsistent कहते हैं।]
इस article में, मैंने आपको तीन algebraic methods में से सिर्फ एक method के बारे में बताया है। बाकी के दो algebraic methods के बारे में, मैं अपने next articles में बताऊँगा। तो आपसे फिर मुलाकात होगी मेरे next article में ...
I hope की आपको सब कुछ अच्छे से समझ में आ गया होगा। और अगर आपको कोई चीज समझ में नहीं आती हो तो comment के through (माध्यम से) आप हमें बता सकते हैं। अगर आपको ये article अच्छा लगा तो comment के माध्यम से आप हमें support कर सकते हैं।
Read More:
- What is Set?
- Types of Set
- Venn Diagrams
- Intersection of Sets
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- What are Intervals?
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- What is odd number, even number, prime number, composite number, co-prime number, factor and multiple?
- Principle of Mathematical Induction (PMI)
आपने इस article को पढ़कर क्या सीखा?
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Give answers:
17x + 6y – 19 = 0 consistent?
Q.2: Solve the Pair of Linear Equations in Two Variables 9x + 3y + 12 = 0 and
18x + 6y + 24 = 0 by substitution method.
Q.3: Solve the Pair of Linear Equations in Two Variables x – 3y + 10 = 0 and
2x – y + 9 = 0 by substitution method.
आप अपने answers हमें comment के through (माध्यम से) बता सकते हैं।
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2 Comments
Mujhe allimitation method nahis attached hai substitution method samajhmain aa gaya hai thanks
Elimination method समझने के लिए आप हमारा elimination method वाला article पढ़ सकते हैं।