Intersection of Sets
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Friends, इस article में हम सीखेंगे की sets के Intersection का क्या मतलब होता है और अगर हमें दो या दो से ज्यादा sets दिए गए हो तो उनका Intersection कैसे find कर सकते हैं! So, friends...
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मान लीजिये A और B कोई दो set हैं। तो A और B का intersection वो set होता है जिसमें set A और set B के दोनों common elements हों। Intersection का symbol '⋂' है। हम set A और set B के intersection को symbolically (संकेत में) 'A⋂B' से show करते हैं और इसको 'A union B' पढ़ते हैं। Example, A = {1, 2, 3, 4} and B = {1, 2, 5, 6} then A⋂B = {1, 2}.
[Note:
(i) Sets का Intersection करते time (वक़्त) common elements को एक बार ही लिखते हैं, जैसे की ऊपर के example में आपने देखा की 1 और 2, ये दोनों set A और set B में हैं। But A⋂B में इनको सिर्फ एक-एक बार ही लिखा गया है।
(ii) Set A और B, चाहे A और B कोई से भी sets हो, के Intersection को set-builder form में ऐसे define किया जाता है- A∪B = {x:x ∈ A and x ∈ B}]
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चलिए 'Intersection' को और better तरीके से समझने के लिए कुछ और examples देख लेते हैं।
Ex.1. A = {a, e, i, o, u} and B = {a, i, u}. Find A⋂B.
Solution: A = {a, e, i, o, u}
B = {a, i, u}
A⋂B = {a, e, i, o, u} ⋂ {a, i, u}
= {a, i, u}
Ex.2. If A = {1}, B = {1, 2, 5} and C = {1, 2, 3, 6, 7} then find A⋂B⋂C.
Solution: A = {1}
B = {1, 2, 5}
C = {1, 2, 3, 6, 7}
A⋂B⋂C = {1}⋂{1, 2, 5}⋂{1, 2, 3, 6, 7}
= {1}
Ex.3. If set P = {x:x is a natural number and 1 < x ≤ 6} and set Q = {x:x is a natural number and 6 < x < 10}. Find P⋂Q.
Solution: P = {x:x is a natural number and 1 < x ≤ 6}
= {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Q = {x:x is a natural number and 6 < x < 10}
= {7, 8, 9}
P⋂Q = {1, 2, 3, 4, 5, 6}⋂{7, 8, 9}
= { }
= Φ
Venn Diagram for Intersection of Sets
किन्ही दो sets, मान लीजिये set A और set B, के लिए A⋂B का Venn diagram ऐसा होता है-
(i) अगर set A और set B में कुछ common element हों (i.e., A⋂B ≠ Φ):
(ii) अगर set A और set B में कुछ common element ना हों (i.e., A⋂B = Φ):
किन्ही तीन sets, मान लीजिये set A, set B and set C, के लिए A⋂B⋂C का diagram कुछ ऐसा दिखता है-
(i) अगर set A, set B और set C में कुछ common element हों (i.e., A⋂B⋂C ≠ Φ):
(ii) अगर set A, set B और set C में कुछ common element ना हों (i.e., A⋂B⋂C = Φ):
Some Properties of the Operation of Intersection
(i) A⋂B = B⋂A (Commutative law)
(ii) (A⋂B)⋂C = A⋂(B⋂C) (Associative law)
(iii) A⋂Φ = A (Law of identity element)
[Note: Φ is the identity of intersection '⋂']
(iv) A⋂A = A (Idempotent law)
(v) U⋂A = U (Law of U)
(vi) A⋂(B⋃C) = (A⋂B)⋃(A⋂C) (Distributive law)
[Note: ⋂ distributes over ⋃]
I hope कि हमारा ये article आपको पसंद आया होगा। अगर आपको हमारा ये article पसंद आया हो तो comment करके हमें बता सकते हैं। आपके द्वारा किये गए comment से हमें इस तरह के post/article को लिखने के लिए motivation मिलता है।
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THANKS FOR READING THIS BLOG.
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Let's Begin...
Intersection of Sets
मान लीजिये A और B कोई दो set हैं। तो A और B का intersection वो set होता है जिसमें set A और set B के दोनों common elements हों। Intersection का symbol '⋂' है। हम set A और set B के intersection को symbolically (संकेत में) 'A⋂B' से show करते हैं और इसको 'A union B' पढ़ते हैं। Example, A = {1, 2, 3, 4} and B = {1, 2, 5, 6} then A⋂B = {1, 2}.
[Note:
(i) Sets का Intersection करते time (वक़्त) common elements को एक बार ही लिखते हैं, जैसे की ऊपर के example में आपने देखा की 1 और 2, ये दोनों set A और set B में हैं। But A⋂B में इनको सिर्फ एक-एक बार ही लिखा गया है।
(ii) Set A और B, चाहे A और B कोई से भी sets हो, के Intersection को set-builder form में ऐसे define किया जाता है- A∪B = {x:x ∈ A and x ∈ B}]
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चलिए 'Intersection' को और better तरीके से समझने के लिए कुछ और examples देख लेते हैं।
Ex.1. A = {a, e, i, o, u} and B = {a, i, u}. Find A⋂B.
Solution: A = {a, e, i, o, u}
B = {a, i, u}
A⋂B = {a, e, i, o, u} ⋂ {a, i, u}
= {a, i, u}
Ex.2. If A = {1}, B = {1, 2, 5} and C = {1, 2, 3, 6, 7} then find A⋂B⋂C.
Solution: A = {1}
B = {1, 2, 5}
C = {1, 2, 3, 6, 7}
A⋂B⋂C = {1}⋂{1, 2, 5}⋂{1, 2, 3, 6, 7}
= {1}
Ex.3. If set P = {x:x is a natural number and 1 < x ≤ 6} and set Q = {x:x is a natural number and 6 < x < 10}. Find P⋂Q.
Solution: P = {x:x is a natural number and 1 < x ≤ 6}
= {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Q = {x:x is a natural number and 6 < x < 10}
= {7, 8, 9}
P⋂Q = {1, 2, 3, 4, 5, 6}⋂{7, 8, 9}
= { }
= Φ
Venn Diagram for Intersection of Sets
किन्ही दो sets, मान लीजिये set A और set B, के लिए A⋂B का Venn diagram ऐसा होता है-
(i) अगर set A और set B में कुछ common element हों (i.e., A⋂B ≠ Φ):
 |
| Coloured part is A⋂B |
(ii) अगर set A और set B में कुछ common element ना हों (i.e., A⋂B = Φ):
 |
| Venn diagram is not possible for this, so there is no coloured part. |
किन्ही तीन sets, मान लीजिये set A, set B and set C, के लिए A⋂B⋂C का diagram कुछ ऐसा दिखता है-
(i) अगर set A, set B और set C में कुछ common element हों (i.e., A⋂B⋂C ≠ Φ):
 |
| Coloured part is A⋂B⋂C |
(ii) अगर set A, set B और set C में कुछ common element ना हों (i.e., A⋂B⋂C = Φ):
 |
| Venn diagram is not possible for this, so there is no coloured part. |
चलिए अब कुछ Intersection से related properties/laws/rules देख लेते हैं।
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Some Properties of the Operation of Intersection
(i) A⋂B = B⋂A (Commutative law)
(ii) (A⋂B)⋂C = A⋂(B⋂C) (Associative law)
(iii) A⋂Φ = A (Law of identity element)
[Note: Φ is the identity of intersection '⋂']
(iv) A⋂A = A (Idempotent law)
(v) U⋂A = U (Law of U)
(vi) A⋂(B⋃C) = (A⋂B)⋃(A⋂C) (Distributive law)
[Note: ⋂ distributes over ⋃]
I hope कि हमारा ये article आपको पसंद आया होगा। अगर आपको हमारा ये article पसंद आया हो तो comment करके हमें बता सकते हैं। आपके द्वारा किये गए comment से हमें इस तरह के post/article को लिखने के लिए motivation मिलता है।
Read Also:
- What is Set ?
- Types of Set
- Venn Diagrams
- Intersection of Sets
- Difference of Sets
- Symmetric Difference of Sets
- What are Intervals ?
- सरकारी नौकरी खोजने के लिए सबसे अच्छी website कौन-सी है?
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