Angle and its Measurement
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आपने 'angle' नाम तो सुना ही होगा और आपने, अपने पिछले classes में angle के बारे में detail में study की होगी, for example 60° का angle कैसे draw (खींचते) करते हैं, 45° का angle कैसे draw (खींचते) करते हैं, 90° का angle कैसा होता है etc.
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Friends इस article में आज हम angle के बारे में जो कुछ भी पढ़ा है उसको review करेंगे और angle को measure करने के कौन-कौन से system हैं ये भी इस article में जानेंगे।
तो चलिए start करते हैं आज का topic ...
Let's begin...
Angle and its Measurement
चलिए friends सबसे पहले हम जानते हैं 'angle' किसे कहते हैं।
"Angle is a measure of rotation of a given ray about its initial position. The original ray is called the 'initial side' and the final position of the ray after rotation is called the 'terminal side' of the angle. The point of rotation is called the vertex".
मतलब कोई ray अपनी initial position से जितना rotation करती है उसको 'angle' कहते हैं। जो original ray होती है उसको angle का 'initial side' कहते हैं और जो rotation के बाद ray की final position होती है उसको, उस angle का 'terminal side' कहते हैं। और rotation के point को vertex कहते हैं।
अगर ray की rotation की direction anti-clockwise है तो वो angle positive माना जाएगा और अगर ray की rotation की direction clock-wise है तो वो angle negative माना जाएगा। जैसा की ऊपर दिए गए diagram में दिया गया है।
चलिए अब आगे बढ़ते हैं।
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Angle को measure करने के दो popular system/units हैं :
1. Degree measure : 'Degree' angle को measure करने की एक unit है। अगर कोई ray अपनी initial side से terminal side तक rotate करे और वो rotation पूरा एक revolution (चक्कर) हो तो उस revolution (चक्कर) के (1/360)th part को '1 degree' angle कहेंगे और '1 degree' angle को ऐसे लिखा जाता है : 1°.
1° को भी 60 equal parts में divide किया गया है जिसमें से हर एक part को '1 minute' का angle कहते हैं और '1 minute' को ऐसे लिखते हैं : 1'.
इसी तरह से 1 minute को भी 60 equal parts में divide किया गया है जिसमें से हर एक part को '1 second' का angle कहते हैं और '1 second' को ऐसे लिखते हैं : 1".
1° = 60' और 1' = 60"
नीचे कुछ degree measure दिए गए हैं :
2. Radian measure : Angle को measure करने की एक दूसरी system/unit भी है जिसको 'radian' कहते हैं।
"Angle subtended at the centre by an arc of length 1 unit (i.e., 1 cm, 1 m etc.) in a unit circle (circle of radius 1 unit) is said to have a measure of 1 radian".
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मतलब, किसी circle में, जिसकी radius 1 unit (i.e., 1 cm, 1m etc.) हो, कोई 1 unit length का arc उस circle के centre पर जो angle बनाता है (subtend करता है), उस angle को '1 radian' कहते हैं।
'1 radian' को ऐसे भी लिखा जाता है - 1 rad (या) 1c
नीचे कुछ angles के radian measure दिए गए हैं जिसमें OA initial side हैं और OB terminal side है।
More generally, अगर कोई circle है जिसकी radius 'r' है और उस circle का कोई arc जिसकी length 'l' है और वो arc circle के centre पर 'θ' radian angle subtend करता है तो θ = l/r.
अगर कोई ray एक complete revolution (चक्कर) करती है तो वो जो arc बनाएगी उसकी length उस circle के circumference के equal होगी मतलब l = 2πr होगा। तब
मतलब 1 revolution (चक्कर) में 2π radian होते हैं।
Relation Between Degree and Radian
2π rad = 360°
π rad = 180°
1 rad = 57°16' (approx.)
1° = 0.01746 rad (approx.)
नीचे कुछ common angles के degree measures और उनके radian measures दिए :
किसी degree measure को, radian measure में change करने के लिए इस formula का use (प्रयोग) करते हैं :
और किसी radian measure को, degree measure में change करने के लिए ये formula use (प्रयोग) करते हैं :
चलिए अब कुछ solved examples देख लेते हैं :
Read Also:
I hope की मेरा ये article आप को पसंद आया होगा। अगर आप को मेरा ये article पसंद आया हो तो comment करके हमें बता सकते हैं। आपके द्वारा किये गए comment से हमें इस तरह के post/article को लिखने के लिए motivation मिलता है।
THANKS FOR READING THIS BLOG.
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Friends इस article में आज हम angle के बारे में जो कुछ भी पढ़ा है उसको review करेंगे और angle को measure करने के कौन-कौन से system हैं ये भी इस article में जानेंगे।
तो चलिए start करते हैं आज का topic ...
Let's begin...
Angle and its Measurement
चलिए friends सबसे पहले हम जानते हैं 'angle' किसे कहते हैं।
"Angle is a measure of rotation of a given ray about its initial position. The original ray is called the 'initial side' and the final position of the ray after rotation is called the 'terminal side' of the angle. The point of rotation is called the vertex".
मतलब कोई ray अपनी initial position से जितना rotation करती है उसको 'angle' कहते हैं। जो original ray होती है उसको angle का 'initial side' कहते हैं और जो rotation के बाद ray की final position होती है उसको, उस angle का 'terminal side' कहते हैं। और rotation के point को vertex कहते हैं।
 |
| (Positive angle) |
 |
| (Negative angle) |
अगर ray की rotation की direction anti-clockwise है तो वो angle positive माना जाएगा और अगर ray की rotation की direction clock-wise है तो वो angle negative माना जाएगा। जैसा की ऊपर दिए गए diagram में दिया गया है।
चलिए अब आगे बढ़ते हैं।
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Angle को measure करने के दो popular system/units हैं :
1. Degree measure : 'Degree' angle को measure करने की एक unit है। अगर कोई ray अपनी initial side से terminal side तक rotate करे और वो rotation पूरा एक revolution (चक्कर) हो तो उस revolution (चक्कर) के (1/360)th part को '1 degree' angle कहेंगे और '1 degree' angle को ऐसे लिखा जाता है : 1°.
1° को भी 60 equal parts में divide किया गया है जिसमें से हर एक part को '1 minute' का angle कहते हैं और '1 minute' को ऐसे लिखते हैं : 1'.
इसी तरह से 1 minute को भी 60 equal parts में divide किया गया है जिसमें से हर एक part को '1 second' का angle कहते हैं और '1 second' को ऐसे लिखते हैं : 1".
1° = 60' और 1' = 60"
नीचे कुछ degree measure दिए गए हैं :
2. Radian measure : Angle को measure करने की एक दूसरी system/unit भी है जिसको 'radian' कहते हैं।
"Angle subtended at the centre by an arc of length 1 unit (i.e., 1 cm, 1 m etc.) in a unit circle (circle of radius 1 unit) is said to have a measure of 1 radian".
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मतलब, किसी circle में, जिसकी radius 1 unit (i.e., 1 cm, 1m etc.) हो, कोई 1 unit length का arc उस circle के centre पर जो angle बनाता है (subtend करता है), उस angle को '1 radian' कहते हैं।
'1 radian' को ऐसे भी लिखा जाता है - 1 rad (या) 1c
नीचे कुछ angles के radian measure दिए गए हैं जिसमें OA initial side हैं और OB terminal side है।
More generally, अगर कोई circle है जिसकी radius 'r' है और उस circle का कोई arc जिसकी length 'l' है और वो arc circle के centre पर 'θ' radian angle subtend करता है तो θ = l/r.
अगर कोई ray एक complete revolution (चक्कर) करती है तो वो जो arc बनाएगी उसकी length उस circle के circumference के equal होगी मतलब l = 2πr होगा। तब
मतलब 1 revolution (चक्कर) में 2π radian होते हैं।
Relation Between Degree and Radian
2π rad = 360°
π rad = 180°
1 rad = 57°16' (approx.)
1° = 0.01746 rad (approx.)
नीचे कुछ common angles के degree measures और उनके radian measures दिए :
किसी degree measure को, radian measure में change करने के लिए इस formula का use (प्रयोग) करते हैं :
और किसी radian measure को, degree measure में change करने के लिए ये formula use (प्रयोग) करते हैं :
चलिए अब कुछ solved examples देख लेते हैं :
Read Also:
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