What is Set?
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Friends, आपने अपनी Maths की book में 'set' word (शब्द) तो सुना ही होगा। अगर आप 11th या 12th class में हैं तो 'set' word आपके लिए एक common (सामान्य) word है, आप 'set' word का use (प्रयोग/इस्तेमाल) अक्सर करते होंगे और आप जैसे-जैसे आगे बढ़ते जाएंगे, education के level (स्तर) पर आगे बढ़ते जाएंगे (पहले 11th फिर 12th फिर B.Sc., B.Com etc.) आपके लिए 'set' word और भी common होता चला जाएगा और common होने के साथ-साथ 'set' word आपके लिए important भी होता चला जाएगा क्योंकि set, Mathematics में बहुत ही important (महत्वपूर्ण) concept है और इसका use Mathematics के almost (लगभग) सभी branch/discipline (Calculus, Coordinate Geometry, Conic section etc.) में होता है। तो ऐसे में ये जरूरी हो जाता है की हमें set के बारे में अच्छे से पता हो। तो friends start करते हैं आज का lesson...
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Friends, आज का हमारा topic है - What is Set? इस post में आज हम सीखेंगे की set क्या है? Set को लिखने के या represent करने के कितने तरीके (methods) हैं? हम किसी भी दिए गए objects/elements का set कैसे बना सकते हैं? Set को लिखने के क्या-क्या rules हैं? etc. साथ ही साथ हम set से related examples भी देखेंगे।
तो चलिए आते हैं point पर...
"A set is a well-defined collection of objects".
मतलब एक set कुछ objects का group (समूह) होता है और ये group ऐसा होता है जिसमें सभी objects में एक ही तरह की quality/property (गुण) हों।
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Set की इस definition (परिभाषा) को और अच्छे से समझने के लिए चलिए हम कुछ examples देख लेते हैं:
Ex.1. {1, 2, 3, 4, 5, 6,...} - इस set को देखिये। इस set के objects/elements हैं- 1, 2, 3, 4, 5, 6 and so on. क्या आप इन सभी objects/elements की एक ऐसी quality/property बता सकते हैं जो इन सभी objects/elements में एक जैसी हो? इन सभी objects/elements में ये quality/property है की ये सभी objects/elements natural numbers हैं।
Ex.2. {Table, Chair, Wardrobe, Bed, Sofa} - इस set को देखिये। इस set के objects/elements हैं- Table, Chair, Wardrobe, Bed और Sofa. इस set को देखकर बताइये की इस set के सभी objects/elements में कौन सी एक quality/property है जो same है? जी हाँ, इस set सभी objects/elements furniture हैं।
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Ex.3. {a, e, i, o, u} - इस set को देखिये। इस set के objects/elements हैं- a, e, i, o और u. इस set के सभी objects/elements में कौन सी एक quality/property है जो same है? ये सभी objects/elements English alphabets के vowels हैं।
तो अब आप समझ गए होंगे की 'set' किसे कहते हैं। आपने ऊपर के तीनों examples में एक चीज़ notice की हपगी की ये तीनों sets well-defined हैं। 'Well-defined' का मतलब ये होता है की set अच्छी तरह से define होना चाहिए। मतलब अगर हमें कोई set दिया हुआ है तो उसको देख कर हमें ये पता चलना चाहिए की उस set के अंदर कौन-कौन से objects/elements आएंगे और कौन-कौन से objects/elements नहीं आएंगे। अब ऊपर जो हमने Ex.1. में set बताया है, उसको देखिये। क्या उस set में -5 आएगा? आपको पता है की -5 एक natural number नहीं है और Ex.1. में जो set है उसमें सभी objects/elements natural number हैं। So, -5 उस set में नहीं आएगा। तो यहाँ पर आपको Ex.1. के set को देखकर ये clearly पता चल गया की -5 उस set में नहीं आएगा। इसका मतलब ये है की वो set well-defined है।
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इसी तरह से ये बताइये की अगर almirah (अलमारी) और Ramesh को उस set में रखना हो जो मैंने आपको Ex.2. में बताया है तो आप किसको उस set में रखोगे? Almirah (अलमारी) को या फिर Ramesh को?शायद आपका जवाब होगा - almirah (अलमारी)। क्योकिं almirah (अलमारी) एक furniture है और Ramesh एक इंसान (person) है। इस set को (Ex.2. में जो set है) देखकर आपको ये clearly पता चल गया की इस set में किस object/element को रखना है और किस object/element को नहीं रखना। मतलब Ex.2. का जो set है वो well-defined है।
इसी तरह से Ex.3. में जो set है, क्या आप उसमें j, h, z, t और y को रखोगे? नहीं रखोगे क्योकिं Ex.3. का जो set है उसमें सिर्फ vowels हैं और j, h, z, t, y - ये सब consonants हैं। इसका मतलब ये है की Ex.3. का set भी well-defined है।
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चलिए एक और example देख लेते हैं। मान लीजिये में आपको कहूँ की India के उन लोगों का set बनाइये जो अच्छा cricket खेलते हैं। क्या आप ऐसा set बना पाएंगे? आप ये set नहीं बना पाएंगे क्योकिं ये set well-defined नहीं है। आपको पता ही नहीं चलेगा की इस set में किन-किन लोगों को रखना है। मान लीजिये Manoj, Ram से better (अच्छा) खेलता है लेकिन Vijay से better नहीं खेल पाता है। तो आप confuse हो जाओगे की इस set में Manoj को रखें या नहीं रखें। (Am I right?)
मुझे उम्मीद है की अब आपको - What is Set? - इस सवाल का जवाब मिल गया होगा।
तो set हमेशा ऐसे होते हैं की उनके सभी objects/elements में एक जैसी quality/property होती है और set हमेशा well-defined होते हैं। इसमें किसी तरह की कोई confusion नहीं होती है की किस object/element को रखना है और किस object/element को नहीं रखना है। Set को देखते ही clear हो जाना चाहिए की कौन-कौन से objects/elements उस set में आएंगे और कौन-कौन से नहीं। तो अगर किसी group (collection) में [वो group किसी भी चीज़ का हो सकता है- numbers का, persons का, furniture का, English alphabets का etc.] ये दो चीज़ हैं:
(i) सभी objects/elements में same quality/property हो।
(ii) वो group (collection) well-defined हो।
तो वो group (collection) 'set' कहलाता है।
That's it!
चलिए अब देखते हैं set को लिखने के क्या-क्या rules हैं।
Rule.1. किसी भी set को हमेशा flower bracket { } के अंदर close करके लिखा जाता है। जैसा की हमनें Ex.1., Ex.2. और Ex.3. में देखा।
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Rule.2. जब भी हम set बनाते हैं तो उस set का नाम रख देते हैं। ये important होता है। किसी भी set के नाम को ज्यादातर (mostly) English alphabets के capital letters A, B, C, D, Z, J, U etc. से show किया जाता है। Example के लिए Ex.1. में हमनें जो set देखा था मतलब- {1, 2, 3, 4, 5, 6, ...} को हम अपनी तरफ से एक नाम दे सकते हैं। यहाँ पर मैं इसको नाम N दे रहा हूँ क्योकिं set {1, 2, 3, 4, 5, 6, ...} Natural numbers का set है and N for Natural number. जो इस set के नाम के लिए ज्यादा suitable है। लेकिन आप कोई भी नाम रख सकते हैं।
Set {1, 2, 3, 4, 5, 6, ...}, को इसके नाम के साथ इस तरह से show करते हैं-
N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, ...}.
इसी तरह से मैंने Ex.2. में जो set है मतलब {Table, Chair, Wardrobe, Bed, Sofa} का नाम F रखा है (F for Furniture) i.e., F = {Table, Chair, Wardrobe, Bed, Sofa}.
इसी तरह मैंने Ex.3. में जो set है मतलब {a, e, i, o, u} का नाम V रखा है (V for Vowel) i.e., V = {a, e, i, o, u}.
Rule.3. Set के अंदर जो objects/elements रहते हैं उनको usually English alphabets के small letters से show करते हैं। जैसा की आप Ex.3. के set को देख सकते हैं। Set V = {a, e, i, o, u} में 5 objects/elements हैं a, e, i, o और u. इन सभी को small letter में रखा गया है।
Rule.4. Set के objects/elements को किसी भी order में लिखा जा सकता है। इससे set पर कोई effect नहीं पड़ता। वो set वही रहता है। Example के लिए set {a, e, i, o, u} को इस तरह से भी लिख सकते हैं - {i, e, u, o, a} या फिर ऐसे भी {o, e, a, u, i} etc.
इससे set नहीं बदलता है (change नहीं होता है)।
{a, e, i, o, u}, {i, e, u, o, a}, {o, e, a, u, i}, {u, i, e, a, o} etc. - ये सब एक ही set हैं।
Rule.5. इन दो set को देखिये {1, 2, 5} और {1, 2, 2, 5, 5, 5}. ये दोनों set एक ही माने जाएंगे क्योकिं किसी भी set में किसी object/element को एक ही बार लिखा जाता है। इस तरह से set {1, 2, 2, 5, 5, 5} को {1, 2, 5} लिखेंगे जो की पहले दिए गए set के equal है।
[Note: Object, element and member are synonyms words. इन तीनों words का मतलब same ही होता है। और अब से हम इस post में इन तीनों words में से 'element' word का ही use (इस्तेमाल) करेंगे क्योकिं ये word इन तीनों words में से सबसे ज्यादा popular है].
Friends, set क्या है? - ये तो आपको आता चल ही गया होगा और set को लिखने के क्या-क्या rules हैं, ये भी आपने सीख लिया है!
Friends अब हम सीखेंगे की set को लिखने के कितने तरीके (form/method) हैं?
Friends sets को represent करने के या लिखने के दो तरीके (form/method) होते हैं:
1. Roster (or) Tabular form
2. Set-builder form
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कभी-कभी जब element बहुत ज्यादा होते हैं तो set को Roster form में लिखने के लिए हम सभी elements नहीं लिख पाते ऐसे में हम three dots ( ... ) का sign (निसान) use करते हैं। इस sign का मतलब है की - 'आगे या इनके बीच और भी elements हैं'। Example के लिए, अगर मैं आपसे कहूँ की सभी Natural numbers का set बनाइये तो क्या आप सभी Natural numbers, set के अंदर लिख पाएंगे? तो इस set को आप Roster form में ऐसे लिखोगे-
(a) Set-builder form में सभी element को किसी एक ही English alphabet (small letter) जैसे की x, y, s, t etc. से show किया जाता है। सबसे ज्यादा popular है x. x का ही use सबसे ज्यादा होता है।
(b) ':' (or) '|' एक symbol है जिसका set में मतलब होता है 'such that' जिसका Hindi (हिन्दी) में मतलब होता है - 'ऐसा है की'. ':' या '|' में से हम कोई सा भी एक symbol use कर सकते हैं और इस symbol को 'such that' ही पढ़ा जाता है।
(c) Set-builder form में starting में आपको अगर English alphabet (small letter) लिखा हुआ दिखे (जो की ज्यादातर x होता है) तो आपको समझना है की ये लिखा हुआ है - 'इस set का element'. अगर आपको कही पर भी : या | लिखा हुआ दिखे तो आपको ये समझना है की ये लिखा हुआ है - 'ऐसा है की'.
Set-builder form में किसी set को लिखने के steps
Step 1. सबसे पहले आप set के सभी elements की common quality/property पता कीजिये।
Step 2. फिर open flower bracket लिखिए मतलब '{ ' लिखिए।
Step 3. फिर x:x लिखिए।
Step 4. फिर Step 1 में आपने जो quality/property पता की वो लिखिए।
Step 5. फिर close flower bracket लिखिए मतलब ' }' लिखिए।
Step 6. अगर set का कोई नाम है या फिर आप रखना चाहते है तो रख दीजिये।
That's it !
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Set-builder form/method को deeply (गहराई से) समझने के लिए चलिए एक example लेते हैं। मान लीजिये एक set है जिसमें सभी elements Natural number हैं मतलब N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, ... }. ये set Roster form में है। इस set को हमें Set-builder form में लिखना है। इस set को Set-builder form में लिखने के लिए हमें सबसे पहले इस set के elements की common quality/property search करनी होगी।
Step 1. इस set के elements की common quality/property है की - इस set के सभी elements Natural numbers हैं। Common property - 'is a natural number'.
Step 2. {
Step 3. {x:x
Step 4. {x:x is a natural number
Step 5. {x:x is a natural number}
Step 6. N = {x:x is a natural number}.
That's it !
चलिए एक और example लेते हैं।
हमें set B = {3, 5, 7, 11, 13} को Set-builder form में लिखना है।
Step 1. Common property- 'is a prime number less than 17'.
Step 2. {
Step 3. {x:x
Step 4. {x:x is a prime number less than 17
Step 5. {x:x is a prime number less than 17}
Step 6. P = {x:x is a prime number less than 17}.
That's it !
चलिए अब देखते हैं की Set-builder form में लिखे हुए set को कैसे पढ़ा और समझा जाए....
Ex.1. A = {x:x ∈ R and x2 = 4}.
Solution: इस set को ऐसे पढ़ना है- 'A equals x such that x belongs to R and x square equals to 4'.
इस set को ऐसे समझना है-
x → इस set का element
: → ऐसा है की
x → इस set का element
∈ → member है (या) belong करता है
R → Real numbers का (या) Real numbers से
and → और
x2 → इस set के element का square
= → बराबर (equal) है
4 → 4 के.
[Real number में ऐसे दो ही numbers हैं, -2 and 2 जिनका square 4 है].
अगर हम इस set को Roster form में लिखें तो ये set ऐसा होगा,
A = {-2, 2}.
[अगर आपको ∈ and इसी तरह के और set से related (सम्बंधित) signs, symbols और notations के बारे में जानना है तो इस blue link पर click कीजिये >>>
Signs and Symbols in Set].
Read Also:
Types of Set
Coordinate (Cartesian) System - Coordinate Geometry
How to Solve Quadratic Equation by Completing the Square Method ?
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Ex.2. S = {x:x is an integer and -2 < x < 4}.
Solution: इस set को ऐसे पढ़ना है- 'S equals x such that x is an integer and x is greater than -2 but less than 4'.
इस set को ऐसे समझना है-
x → इस set का element
: → ऐसा है की
x → इस set का element
is an integer → एक integer है
and → और
-2 → -2
< → less (कम) है
x → इस set के element से
< → इस set का element less (कम) है 4 से.
[Integers में ऐसे पाँच (five) ही numbers हैं, -1, 0, 1, 2 and 3 जो -2 से बड़े (greater) हैं but 4 से छोटे (less) हैं].
अगर हम इस set को Roster form में लिखें तो ये set ऐसा होगा,
S = {-1, 0, 1, 2, 3}.
I hope की मेरा ये article आपको पसंद आया होगा। अगर आपको मेरा ये article पसंद आया हो तो comment करके हमें बता सकते हैं। आपके द्वारा किये गए comment से हमें इस तरह के post/article को लिखने के लिए motivation मिलता है।
Know more about:
आपने इस article को पढ़कर क्या सीखा?
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Give answers:
Q.1- Write the set in Roster form, O = {x:x is an odd number and 5 < x < 11}.
Q.2- Write the set in Set-builder form, S = {1, 4, 9, 16, 25, 36, ... }.
Q.3- Can you write set of Real numbers (R) in Roster form?
आप अपने answers हमें comment के through (माध्यम से) बता सकते हैं।
THANKS FOR READING THIS BLOG.
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Let's Begin...
Friends, आज का हमारा topic है - What is Set? इस post में आज हम सीखेंगे की set क्या है? Set को लिखने के या represent करने के कितने तरीके (methods) हैं? हम किसी भी दिए गए objects/elements का set कैसे बना सकते हैं? Set को लिखने के क्या-क्या rules हैं? etc. साथ ही साथ हम set से related examples भी देखेंगे।
तो चलिए आते हैं point पर...
What is Set?
"A set is a well-defined collection of objects".
मतलब एक set कुछ objects का group (समूह) होता है और ये group ऐसा होता है जिसमें सभी objects में एक ही तरह की quality/property (गुण) हों।
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Set की इस definition (परिभाषा) को और अच्छे से समझने के लिए चलिए हम कुछ examples देख लेते हैं:
Ex.1. {1, 2, 3, 4, 5, 6,...} - इस set को देखिये। इस set के objects/elements हैं- 1, 2, 3, 4, 5, 6 and so on. क्या आप इन सभी objects/elements की एक ऐसी quality/property बता सकते हैं जो इन सभी objects/elements में एक जैसी हो? इन सभी objects/elements में ये quality/property है की ये सभी objects/elements natural numbers हैं।
Ex.2. {Table, Chair, Wardrobe, Bed, Sofa} - इस set को देखिये। इस set के objects/elements हैं- Table, Chair, Wardrobe, Bed और Sofa. इस set को देखकर बताइये की इस set के सभी objects/elements में कौन सी एक quality/property है जो same है? जी हाँ, इस set सभी objects/elements furniture हैं।
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Ex.3. {a, e, i, o, u} - इस set को देखिये। इस set के objects/elements हैं- a, e, i, o और u. इस set के सभी objects/elements में कौन सी एक quality/property है जो same है? ये सभी objects/elements English alphabets के vowels हैं।
तो अब आप समझ गए होंगे की 'set' किसे कहते हैं। आपने ऊपर के तीनों examples में एक चीज़ notice की हपगी की ये तीनों sets well-defined हैं। 'Well-defined' का मतलब ये होता है की set अच्छी तरह से define होना चाहिए। मतलब अगर हमें कोई set दिया हुआ है तो उसको देख कर हमें ये पता चलना चाहिए की उस set के अंदर कौन-कौन से objects/elements आएंगे और कौन-कौन से objects/elements नहीं आएंगे। अब ऊपर जो हमने Ex.1. में set बताया है, उसको देखिये। क्या उस set में -5 आएगा? आपको पता है की -5 एक natural number नहीं है और Ex.1. में जो set है उसमें सभी objects/elements natural number हैं। So, -5 उस set में नहीं आएगा। तो यहाँ पर आपको Ex.1. के set को देखकर ये clearly पता चल गया की -5 उस set में नहीं आएगा। इसका मतलब ये है की वो set well-defined है।
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इसी तरह से ये बताइये की अगर almirah (अलमारी) और Ramesh को उस set में रखना हो जो मैंने आपको Ex.2. में बताया है तो आप किसको उस set में रखोगे? Almirah (अलमारी) को या फिर Ramesh को?शायद आपका जवाब होगा - almirah (अलमारी)। क्योकिं almirah (अलमारी) एक furniture है और Ramesh एक इंसान (person) है। इस set को (Ex.2. में जो set है) देखकर आपको ये clearly पता चल गया की इस set में किस object/element को रखना है और किस object/element को नहीं रखना। मतलब Ex.2. का जो set है वो well-defined है।
इसी तरह से Ex.3. में जो set है, क्या आप उसमें j, h, z, t और y को रखोगे? नहीं रखोगे क्योकिं Ex.3. का जो set है उसमें सिर्फ vowels हैं और j, h, z, t, y - ये सब consonants हैं। इसका मतलब ये है की Ex.3. का set भी well-defined है।
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चलिए एक और example देख लेते हैं। मान लीजिये में आपको कहूँ की India के उन लोगों का set बनाइये जो अच्छा cricket खेलते हैं। क्या आप ऐसा set बना पाएंगे? आप ये set नहीं बना पाएंगे क्योकिं ये set well-defined नहीं है। आपको पता ही नहीं चलेगा की इस set में किन-किन लोगों को रखना है। मान लीजिये Manoj, Ram से better (अच्छा) खेलता है लेकिन Vijay से better नहीं खेल पाता है। तो आप confuse हो जाओगे की इस set में Manoj को रखें या नहीं रखें। (Am I right?)
मुझे उम्मीद है की अब आपको - What is Set? - इस सवाल का जवाब मिल गया होगा।
तो set हमेशा ऐसे होते हैं की उनके सभी objects/elements में एक जैसी quality/property होती है और set हमेशा well-defined होते हैं। इसमें किसी तरह की कोई confusion नहीं होती है की किस object/element को रखना है और किस object/element को नहीं रखना है। Set को देखते ही clear हो जाना चाहिए की कौन-कौन से objects/elements उस set में आएंगे और कौन-कौन से नहीं। तो अगर किसी group (collection) में [वो group किसी भी चीज़ का हो सकता है- numbers का, persons का, furniture का, English alphabets का etc.] ये दो चीज़ हैं:
(i) सभी objects/elements में same quality/property हो।
(ii) वो group (collection) well-defined हो।
तो वो group (collection) 'set' कहलाता है।
That's it!
चलिए अब देखते हैं set को लिखने के क्या-क्या rules हैं।
Rule.1. किसी भी set को हमेशा flower bracket { } के अंदर close करके लिखा जाता है। जैसा की हमनें Ex.1., Ex.2. और Ex.3. में देखा।
Read Also: सरकारी नौकरी खोजने के लिए सबसे अच्छी website कौन-सी है?
Rule.2. जब भी हम set बनाते हैं तो उस set का नाम रख देते हैं। ये important होता है। किसी भी set के नाम को ज्यादातर (mostly) English alphabets के capital letters A, B, C, D, Z, J, U etc. से show किया जाता है। Example के लिए Ex.1. में हमनें जो set देखा था मतलब- {1, 2, 3, 4, 5, 6, ...} को हम अपनी तरफ से एक नाम दे सकते हैं। यहाँ पर मैं इसको नाम N दे रहा हूँ क्योकिं set {1, 2, 3, 4, 5, 6, ...} Natural numbers का set है and N for Natural number. जो इस set के नाम के लिए ज्यादा suitable है। लेकिन आप कोई भी नाम रख सकते हैं।
Set {1, 2, 3, 4, 5, 6, ...}, को इसके नाम के साथ इस तरह से show करते हैं-
N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, ...}.
इसी तरह से मैंने Ex.2. में जो set है मतलब {Table, Chair, Wardrobe, Bed, Sofa} का नाम F रखा है (F for Furniture) i.e., F = {Table, Chair, Wardrobe, Bed, Sofa}.
इसी तरह मैंने Ex.3. में जो set है मतलब {a, e, i, o, u} का नाम V रखा है (V for Vowel) i.e., V = {a, e, i, o, u}.
Rule.3. Set के अंदर जो objects/elements रहते हैं उनको usually English alphabets के small letters से show करते हैं। जैसा की आप Ex.3. के set को देख सकते हैं। Set V = {a, e, i, o, u} में 5 objects/elements हैं a, e, i, o और u. इन सभी को small letter में रखा गया है।
Rule.4. Set के objects/elements को किसी भी order में लिखा जा सकता है। इससे set पर कोई effect नहीं पड़ता। वो set वही रहता है। Example के लिए set {a, e, i, o, u} को इस तरह से भी लिख सकते हैं - {i, e, u, o, a} या फिर ऐसे भी {o, e, a, u, i} etc.
इससे set नहीं बदलता है (change नहीं होता है)।
{a, e, i, o, u}, {i, e, u, o, a}, {o, e, a, u, i}, {u, i, e, a, o} etc. - ये सब एक ही set हैं।
Rule.5. इन दो set को देखिये {1, 2, 5} और {1, 2, 2, 5, 5, 5}. ये दोनों set एक ही माने जाएंगे क्योकिं किसी भी set में किसी object/element को एक ही बार लिखा जाता है। इस तरह से set {1, 2, 2, 5, 5, 5} को {1, 2, 5} लिखेंगे जो की पहले दिए गए set के equal है।
[Note: Object, element and member are synonyms words. इन तीनों words का मतलब same ही होता है। और अब से हम इस post में इन तीनों words में से 'element' word का ही use (इस्तेमाल) करेंगे क्योकिं ये word इन तीनों words में से सबसे ज्यादा popular है].
Representation of Sets
Friends, set क्या है? - ये तो आपको आता चल ही गया होगा और set को लिखने के क्या-क्या rules हैं, ये भी आपने सीख लिया है!
Friends अब हम सीखेंगे की set को लिखने के कितने तरीके (form/method) हैं?
Friends sets को represent करने के या लिखने के दो तरीके (form/method) होते हैं:
1. Roster (or) Tabular form
2. Set-builder form
1. Roster (or) Tabular form
Roster form में हम set के सभी elements को flower bracket { } के अंदर close करके लिखते हैं और हर element को comma ( , ) से अलग (separate) करके लिखते हैं। Actually friends आप Roster form के बारे में पहले ही सीख चुके हैं। मैंने आपको ऊपर जितने भी examples दिए, rules बताए वो सब Roster form के है थे। So, आप Roster form अच्छे से सीख चुके हैं।Read Also: सरकारी नौकरी खोजने के लिए सबसे अच्छी website कौन-सी है?
कभी-कभी जब element बहुत ज्यादा होते हैं तो set को Roster form में लिखने के लिए हम सभी elements नहीं लिख पाते ऐसे में हम three dots ( ... ) का sign (निसान) use करते हैं। इस sign का मतलब है की - 'आगे या इनके बीच और भी elements हैं'। Example के लिए, अगर मैं आपसे कहूँ की सभी Natural numbers का set बनाइये तो क्या आप सभी Natural numbers, set के अंदर लिख पाएंगे? तो इस set को आप Roster form में ऐसे लिखोगे-
N = {1, 2, 3, 4, 5, ... }.
इसी तरह से English alphabets का set बनाइये। इस set को आप Roster form में ऐसे लिख सकते हो-
A = {a, b, c, ... , x, y, z}.
उम्मीद है की आपको Roster form सही से समझ में आ गया होगा। चलिए अब आगे बढ़ते हैं-
Set-builder form की तरफ...
2. Set-builder form
Set को लिखने का ये तरीका (form/method) बहुत ज्यादा important और useful है। सभी high level की Mathematics की books में यही method use होता है। तो इस method को सीखना आपके लिए बहुत ज़रूरी है। Set को लिखने के इस तरीके (form/method) की ये ख़ास बात है की इस में set के elements को ना लिख करके, उनकी common quality/property को लिखा जाता है।
तो आइये अब सीखते हैं Set-builder form में किसी set को कैसे लिखा जाता है।
किसी set को Set-builder form में कैसे लिखा और Set-builder form में लिखे हुए set को कैसे पढ़ा और समझा जाता है - ये सीखने से पहले आपको कुछ चीज़ें पता होनी चाहिए:(a) Set-builder form में सभी element को किसी एक ही English alphabet (small letter) जैसे की x, y, s, t etc. से show किया जाता है। सबसे ज्यादा popular है x. x का ही use सबसे ज्यादा होता है।
(b) ':' (or) '|' एक symbol है जिसका set में मतलब होता है 'such that' जिसका Hindi (हिन्दी) में मतलब होता है - 'ऐसा है की'. ':' या '|' में से हम कोई सा भी एक symbol use कर सकते हैं और इस symbol को 'such that' ही पढ़ा जाता है।
(c) Set-builder form में starting में आपको अगर English alphabet (small letter) लिखा हुआ दिखे (जो की ज्यादातर x होता है) तो आपको समझना है की ये लिखा हुआ है - 'इस set का element'. अगर आपको कही पर भी : या | लिखा हुआ दिखे तो आपको ये समझना है की ये लिखा हुआ है - 'ऐसा है की'.
Set-builder form में किसी set को लिखने के steps
Step 1. सबसे पहले आप set के सभी elements की common quality/property पता कीजिये।
Step 2. फिर open flower bracket लिखिए मतलब '{ ' लिखिए।
Step 3. फिर x:x लिखिए।
Step 4. फिर Step 1 में आपने जो quality/property पता की वो लिखिए।
Step 5. फिर close flower bracket लिखिए मतलब ' }' लिखिए।
Step 6. अगर set का कोई नाम है या फिर आप रखना चाहते है तो रख दीजिये।
That's it !
Read Also: सरकारी नौकरी खोजने के लिए सबसे अच्छी website कौन-सी है?
Set-builder form/method को deeply (गहराई से) समझने के लिए चलिए एक example लेते हैं। मान लीजिये एक set है जिसमें सभी elements Natural number हैं मतलब N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, ... }. ये set Roster form में है। इस set को हमें Set-builder form में लिखना है। इस set को Set-builder form में लिखने के लिए हमें सबसे पहले इस set के elements की common quality/property search करनी होगी।
Step 1. इस set के elements की common quality/property है की - इस set के सभी elements Natural numbers हैं। Common property - 'is a natural number'.
Step 2. {
Step 3. {x:x
Step 4. {x:x is a natural number
Step 5. {x:x is a natural number}
Step 6. N = {x:x is a natural number}.
That's it !
चलिए एक और example लेते हैं।
हमें set B = {3, 5, 7, 11, 13} को Set-builder form में लिखना है।
Step 1. Common property- 'is a prime number less than 17'.
Step 2. {
Step 3. {x:x
Step 4. {x:x is a prime number less than 17
Step 5. {x:x is a prime number less than 17}
Step 6. P = {x:x is a prime number less than 17}.
That's it !
चलिए अब देखते हैं की Set-builder form में लिखे हुए set को कैसे पढ़ा और समझा जाए....
Ex.1. A = {x:x ∈ R and x2 = 4}.
Solution: इस set को ऐसे पढ़ना है- 'A equals x such that x belongs to R and x square equals to 4'.
इस set को ऐसे समझना है-
x → इस set का element
: → ऐसा है की
x → इस set का element
∈ → member है (या) belong करता है
R → Real numbers का (या) Real numbers से
and → और
x2 → इस set के element का square
= → बराबर (equal) है
4 → 4 के.
[Real number में ऐसे दो ही numbers हैं, -2 and 2 जिनका square 4 है].
अगर हम इस set को Roster form में लिखें तो ये set ऐसा होगा,
A = {-2, 2}.
[अगर आपको ∈ and इसी तरह के और set से related (सम्बंधित) signs, symbols और notations के बारे में जानना है तो इस blue link पर click कीजिये >>>
Signs and Symbols in Set].
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Ex.2. S = {x:x is an integer and -2 < x < 4}.
Solution: इस set को ऐसे पढ़ना है- 'S equals x such that x is an integer and x is greater than -2 but less than 4'.
इस set को ऐसे समझना है-
x → इस set का element
: → ऐसा है की
x → इस set का element
is an integer → एक integer है
and → और
-2 → -2
< → less (कम) है
x → इस set के element से
< → इस set का element less (कम) है 4 से.
[Integers में ऐसे पाँच (five) ही numbers हैं, -1, 0, 1, 2 and 3 जो -2 से बड़े (greater) हैं but 4 से छोटे (less) हैं].
अगर हम इस set को Roster form में लिखें तो ये set ऐसा होगा,
S = {-1, 0, 1, 2, 3}.
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आपने इस article को पढ़कर क्या सीखा?
CHECK YOUR KNOWLEDGE
Give answers:
Q.1- Write the set in Roster form, O = {x:x is an odd number and 5 < x < 11}.
Q.2- Write the set in Set-builder form, S = {1, 4, 9, 16, 25, 36, ... }.
Q.3- Can you write set of Real numbers (R) in Roster form?
आप अपने answers हमें comment के through (माध्यम से) बता सकते हैं।
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